Encontre o centro , o raio e o intervalo de convergência das séries de potência dadas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o centro , o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potência
O conteúdo envolvido é “séries de potências” e vamos usar o teste da razão para determinar e depois resolver a desigualdade , testando também os extremos.
Passo 2
Reconhecemos a forma geral
com e . Logo
Passo 3
Aplicamos o teste da razão a :
Para convergência precisamos de
|2(x+4)|<1 Longrightarrow |x+4|<tfrac12
Dessa desigualdade extraímos o raio de convergência
R = tfrac12
Passo 4
Resolver
|x+4|<tfrac12
em forma de intervalo:
-tfrac12 < x + 4 < tfrac12 Longrightarrow -4-tfrac12 < x < -4+tfrac12 Longrightarrow -tfrac92 < x < -tfrac72
Passo 5
Testar os extremos:
Em x=-tfrac92, tem-se (x+4)=-tfrac12 e a série vira sum(-1)^k, que não converge (os termos não tendem a zero).
Em x=-tfrac72, tem-se (x+4)=tfrac12 e a série vira sum1, que também diverge.
Portanto, os extremos não pertencem ao intervalo de convergência.
Resposta
a = -4
R = tfrac12
I = l(-tfrac92,;-tfrac72r)
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas de Revisão - Ex. 60