encontre a série infinita com a seqüência de somas parciais dada, determine se a série converge ou diverge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência de somas parciais
de uma série . Precisamos achar o termo geral
, verificar se a série converge e, em caso afirmativo, calcular sua soma.
de uma série
Passo 2
Lembrando que o termo
de uma série é dado por
com a convenção
.
Para temos
Para
Para
calculamos
Logo, para todo
vale
Passo 3
Portanto a série é
que é uma série geométrica de primeiro termo
e razão
.
Passo 4
Como
, a série converge. A soma de uma geométrica infinita é
Resposta
A série é
, ela converge e sua soma é
.