Encontre a soma de cada série forçando os termos através de somas parciais a formar uma série de encaixe.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
que é uma série telescópica. Vamos usar a identidade
para reescrever o termo geral de forma a evidenciar o telescópio.
Passo 2
Reescrevendo o termo geral, temos
Passo 3
Definindo a soma parcial até
,
observe que é telescópica, pois muitos termos se cancelam. Ao expandir, sobram apenas
Passo 4
Para encontrar a soma da série, tomamos o limite de
quando
:
Resposta
A soma da série é
.