Indique se cada seqüência é crescente, decrescente ou não monótona.
12^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a sequência
an, an = 12^n, n=1,2,3,dots
é crescente, decrescente ou não monótona. Vamos usar a definição de monotonicidade: comparar an+1 com an.

Passo 2

Escrevemos explicitamente
an = 12^n, an+1 = 12^n+1

Passo 3

Comparamos an+1 e an. Observe que
an+1an = tfrac12^n+1tfrac12^n = 12^n+1cdot2^n1 = 12
Como tfracan+1an = tfrac12 < 1, segue que
an+1 < an
para todo n.

Passo 4

Como cada termo seguinte é estritamente menor que o anterior, a sequência é estritamente decrescente.

Resposta

A sequência 12^n é decrescente.

Exercícios de Livros Relacionados