Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a sequência
e determinar se ela converge ou diverge; caso converja, encontrar o limite.
Passo 2
Vamos separar em dois casos, olhando para
par. Se
é par, então
e o denominador fica
Logo, a subsequência com
par é
Passo 3
Se
é ímpar, então
e o denominador fica
Logo, a subsequência com
ímpar é
Passo 4
Agora achamos os limites das duas subsequências:
- Para
par, é constante, logo
- Para
ímpar,
Passo 5
Como as duas subsequências têm limites diferentes (
e
), a sequência
não tem limite único. Portanto ela diverge.
Resposta
A sequência diverge (os termos com
par tendem a
e os com
ímpar tendem a
).