encontre o termo inicial e a razão de cada série geométrica, determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
que é uma série geométrica. Vamos identificar o termo inicial e a razão , verificar a convergência e, se convergir, calcular a soma pela fórmula da soma de uma progressão geométrica.
Passo 2
Note que o termo geral pode ser escrito como
O primeiro termo é
Para encontrar a razão, calculamos
Passo 3
Uma série geométrica converge se, e somente se, . Aqui temos
logo a série converge.
Passo 4
Quando lvert rrvert<1, a soma da série é
S = a1-r
Substituindo a=1 e r=e^-1, vem
S = 11 - e^-1 = 1e-1e = ee-1
Resposta
O termo inicial é a=1, a razão é r=e^-1, a série converge e sua soma é
ee-1
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas 2 - Ex. 18