encontre o termo inicial a e a razão r de cada série geométrica, determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
sumk=1^infty(76)^k

Passo 1

Estamos diante da série
sumk=1^infty(tfrac76)^k
Ela é uma série geométrica, ou seja, seus termos seguem a forma geral do termo tk=a,r^k-1 (ou equivalentemente uma constante elevada a k). Precisamos encontrar o termo inicial a, a razão r, testar a convergência usando o critério lvert rrvert<1 e, se convergir, calcular a soma.

Passo 2

Para identificar o termo inicial a, basta observar o primeiro termo da série, correspondente a k=1. Logo,
a = (tfrac76)^1 = tfrac76

Passo 3

A razão r de uma série geométrica é a razão entre um termo e o anterior. Calculamos
r = tk+1tk = l(tfrac76r)^k+1l(tfrac76r)^k = tfrac76

Passo 4

O critério de convergência de uma série geométrica é lvert rrvert<1. Aqui temos
lvert rrvert = llverttfrac76rrvert = tfrac76 > 1,
portanto a série não converge.

Resposta

a = tfrac76, r = tfrac76. A série diverge, logo não existe soma.

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