encontre o termo inicial
e a razão
de cada série geométrica, determine se a série converge e, se convergir, encontre sua soma.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para identificarmos o termo inicial e a razão
de uma progressão geométrica, verificar convergência e, se convergir, calcular a soma.
e pede para identificarmos o termo inicial
Passo 2
Reescrevendo o termo geral:
Assim, é uma progressão geométrica de termo inicial
e razão
Passo 3
Para uma série geométrica
convergir é preciso
. Aqui
, logo a série converge.
Passo 4
A soma de uma série geométrica convergente é
Substituindo
e
temos
Resposta
a)
b)
c) A série converge, pois .
d) Soma .
b)
c) A série converge, pois
d) Soma