4 Explique o significado geométrico da condição
onde
e
são vetores do plano.
Passo 1
O enunciado dá três vetores do plano
,
e
e impõe a condição
O tema é geometria vetorial e queremos descobrir o que essa soma nula significa no plano.
Passo 2
Lembrando a interpretação geométrica da soma de dois vetores: para obter
colocamos a cauda de
na cabeça de
; o vetor resultante vai da cauda de
até a cabeça de
.
Passo 3
Estendendo isso a três vetores, a condição
diz que, após ligar cabeça a cauda
, o ponto final de
retorna exatamente ao ponto inicial de
. Ou seja, a “soma” dos três descreve um percurso fechado.
Passo 4
Esse percurso fechado é exatamente um triângulo:
,
e
atuam como os lados orientados de um triângulo, pois percorremos um lado com
, depois com
e, por fim, com
, voltando ao ponto de partida.
Resposta
A condição
significa que, dispostos cabeça a cauda,
,
e
formam um triângulo fechado, ou seja, são os lados orientados de um triângulo.