Nos problemas de 1 a 8, calcule o limite.
(5 \lim _{\substack{x \rightarrow 0 \ y \rightarrow 0}} \frac{\cos x+\cos y}{e^{-x}+3 e^{y}})
(5 \lim _{\substack{x \rightarrow 0 \ y \rightarrow 0}} \frac{\cos x+\cos y}{e^{-x}+3 e^{y}})
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar a continuidade de funções elementares (cosseno e exponencial).
Passo 2
As funções
,
,
e
são contínuas em
e em particular o denominador em
vale
Como o quociente de funções contínuas é contínuo quando o denominador é não nulo, podemos fazer substituição direta:
Passo 3
Calculando os valores em
:
e
. Portanto,