Nos problemas de 1 a 8, calcule o limite.
(5 \lim _{\substack{x \rightarrow 0 \ y \rightarrow 0}} \frac{\cos x+\cos y}{e^{-x}+3 e^{y}})

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(0,0) cos x+cos ye^-x+3e^y
O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar a continuidade de funções elementares (cosseno e exponencial).

Passo 2

As funções cos x, cos y, e^-x e e^y são contínuas em R e em particular o denominador em (0,0) vale
e^0 + 3e^0 = 1 + 3 = 4 neq 0
Como o quociente de funções contínuas é contínuo quando o denominador é não nulo, podemos fazer substituição direta:
lim(x,y)to(0,0) cos x+cos ye^-x+3e^y = cos0+cos0e^0+3e^0

Passo 3

Calculando os valores em (0,0):
cos0+cos0=2 e e^0+3e^0=4. Portanto,
24 = tfrac12

Resposta

tfrac12

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