Nos problemas de 9 a 14, (a) calcule o limite de
quando
tende a
ao longo de cada um dos caminhos indicados em (i), (ii), (iii) e (iv), e (b) determine
, se existir.
quando
tende a
(i) ao longo do eixo dos
, (ii) ao longo do eixo dos
, (iii) ao longo da reta
, (iv) ao longo da reta
Passo 1
O enunciado pede para estudar o comportamento da função
quando
. Em (a) devemos seguir quatro caminhos distintos até
:
(i) eixo dos , (ii) eixo dos
, (iii) reta
e (iv) reta
. Em (b) verificar se existe um limite único em todas as direções.
(i) eixo dos
Passo 2
(i) Ao longo do eixo dos
, temos
. Substituindo em
:
Logo
Passo 3
(ii) Ao longo do eixo dos
, temos
. Substituindo em
:
Logo
Passo 4
(iii) Ao longo da reta
, substituímos
:
Portanto
Passo 5
(iv) Ao longo da reta
(com
constante), temos
Logo
Passo 6
Como os limites em (i) e (ii) são
, mas em (iii) é
e em (iv) depende de
, não há um único valor quando
por caminhos gerais. Portanto o limite não existe.
Resposta
(a)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(b) O limite
não existe.