Nos problemas de 1 a 12 (a) calcule
, (b) calcule
, (c) calcule
, (d) calcule
, e (e) verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede as segundas derivadas parciais de
ou seja,
,
,
e
, e depois verificar que as misturadas são iguais. Vamos usar a regra da cadeia para derivar
e a derivada de
.
Passo 2
Calcular as derivadas de primeira ordem. Seja
. Então
Passo 3
Calcular
. Derivando
em relação a
(com
constante) dá
Passo 4
Calcular
. Derivando
em relação a
(com
constante) dá
Passo 5
Calcular
. Derivando
em relação a
dá
Passo 6
Calcular
. Derivando
em relação a
dá
Passo 7
Verificar que as mistas coincidem:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Conferido que
(b)
(c)
(d)
(e) Conferido que