Nos problemas de 1 a 12 (a) calcule
, (b) calcule
, (c) calcule
, (d) calcule
, e (e) verifique que
.
Passo 1
O enunciado pede as segundas derivadas parciais de
isto é, vamos usar a regra do quociente para encontrar
e
e depois derivar novamente para obter
,
,
e
. No final, conferimos a igualdade dos mistos.
Passo 2
Calcular
usando
Passo 3
Calcular
derivando
em relação a
:
Passo 4
Calcular
usando
Passo 5
Calcular
derivando
em relação a
:
Passo 6
Calcular
derivando
em relação a
:
Passo 7
Calcular
derivando
em relação a
:
Passo 8
Comparando os mistos:
logo são iguais.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) De fato
(b)
(c)
(d)
(e) De fato