Nos problemas 9 a 12, converta para coordenadas cilíndricas e calcule a integral.
(12 \iiint_{S} d x d y d z), onde
é a superficie cilíndrica de altura
, com a base no plano
, entre os cilindros
e
, onde
.
(12 \iiint_{S} d x d y d z), onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
sobre o sólido
que é a região no espaço entre os cilindros
e
de altura
. Vamos usar coordenadas cilíndricas, onde
,
,
e o jacobiano de transformação é
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas a região
fica
e o diferencial de volume transforma-se como
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Passo 4
Primeiro calculemos a integral interna em
:
Agora a integral em
e
é