Nos problemas de 7 a 12, determine e .
.

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial
barF(t)=5cos t,i+3sin t,j
e pede a primeira e a segunda derivadas. Vamos usar as regras básicas de derivação de funções trigonométricas, em particular
ddtcos t=-sin t, ddtsin t=cos t

Passo 2

Para obter barF'(t) derivamos cada componente de barF(t):
  • A componente em i é 5cos t, cuja derivada é 5cdot(-sin t)=-5sin t.
  • A componente em j é 3sin t, cuja derivada é 3cdotcos t=3cos t.
    Logo,
barF'(t)=-5sin t,i+3cos t,j

Passo 3

Para obter barF''(t) derivamos barF'(t) componente a componente:
  • Derivada de -5sin t é -5cos t.
  • Derivada de 3cos t é -3sin t.
    Assim,
barF''(t)=-5cos t,i-3sin t,j

Resposta

barF'(t)=-5sin t,i+3cos t,j
barF''(t)=-5cos t,i-3sin t,j

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