Nos problemas de 7 a 12, determine e .
.

Passo 1

O enunciado dá a função vetorial barF(t) satisfazendo
10,barF(t) = l(3sec tr),i ;+;l(4tan tr),j,
e pede as derivadas primeira e segunda, barF'(t) e barF''(t). O conteúdo é cálculo de derivadas de funções vetoriais, usando as fórmulas
ddt[sec t]=sec ttan t e ddt[tan t]=sec^2 t.

Passo 2

Primeiro isolamos barF(t) dividindo por 10:
barF(t) = 310,sec t,i + 410,tan t,j = 310sec t,i + 25tan t,j

Passo 3

Agora derivamos componente a componente para obter barF'(t).
  • A derivada de 310sec t é 310(sec ttan t).
  • A derivada de 25tan t é 25(sec^2 t).
    Logo,
barF'(t) = 310sec ttan t,i + 25sec^2 t,j

Passo 4

Para barF''(t) derivamos novamente cada componente de barF'(t):
  • Componente i:
    ddtl[310sec ttan tr] = 310l(sec ttan^2 t + sec^3 tr)
  • Componente j:
    ddtl[25sec^2 tr] = 25cdot2sec tcdot(sec ttan t) = 45sec^2 ttan t
    Portanto,
barF''(t) = 310l(sec ttan^2 t + sec^3 tr),i + 45sec^2 ttan t,j

Resposta

barF'(t) = 310sec ttan t,i + 25sec^2 t,j,
barF''(t) = 310l(sec ttan^2 t + sec^3 tr),i + 45sec^2 ttan t,j

Exercícios de Livros Relacionados