Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
barF, (b) determine barF(t0) se t0 pertence ao domínio de barF, (c) calcule lim barF(t), se existir e (d) determine os pontos onde barF é contínua.
6 barF(t)=ln (t+1) i+e^-2 t dotj ; t0=0.

Passo 1

O enunciado define a função vetorial
barF(t)=ln(t+1),imath+e^-2t,jmath
e pede:
(a) o domínio de barF,
(b) o valor barF(t0) para t0=0,
(c) o limite limttoinftybarF(t), e
(d) os pontos de continuidade de barF.

Passo 2

Para achar o domínio, note que ln(t+1) só está definido se
t+1>0Longrightarrow t>-1
O termo e^-2t é definido para todo t. Logo o domínio de barF é
(-1,infty)

Passo 3

Para t0=0, basta substituir em cada componente:
barF(0)=ln(0+1),imath+e^-2cdot0,jmath =0,imath+1,jmath

Passo 4

Calculamos o limite quando ttoinfty componente a componente:
limttoinftyln(t+1)=+infty, limttoinftye^-2t=0
Portanto
limttoinftybarF(t)=(+infty),imath+0,jmath,
ou seja, não existe limite finito em R^2 porque a componente imath diverge.

Passo 5

Cada componente de barF ( ln(t+1) e e^-2t) é contínua em (-1,infty). Como soma e escala de funções contínuas é contínua, barF é contínua em todo o seu domínio.

Resposta

(a) O domínio é (-1,infty).
(b) barF(0)=0,imath+1,jmath
(c) limttoinftybarF(t) não existe como vetor finito (componente imathto+infty).
(d) barF é contínua para todo t>-1.

Exercícios de Livros Relacionados