Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
, (b) determine
se
pertence ao domínio de
, (c) calcule
, se existir e (d) determine os pontos onde
é contínua.
.
Passo 1
O enunciado define a função vetorial
e pede:
(a) o domínio de ,
(b) o valor para
,
(c) o limite , e
(d) os pontos de continuidade de .
(a) o domínio de
(b) o valor
(c) o limite
(d) os pontos de continuidade de
Passo 2
Para achar o domínio, note que
só está definido se
O termo
é definido para todo
. Logo o domínio de
é
Passo 3
Para
, basta substituir em cada componente:
Passo 4
Calculamos o limite quando
componente a componente:
Portanto
ou seja, não existe limite finito em
porque a componente
diverge.
Passo 5
Cada componente de
(
e
) é contínua em
. Como soma e escala de funções contínuas é contínua,
é contínua em todo o seu domínio.
Resposta
(a) O domínio é
.
(b)
(c) não existe como vetor finito (componente
).
(d) é contínua para todo
.
(b)
(c)
(d)