Nos problemas 9 a 26, determine se cada seqüência converge ou diverge. Se convergir, calcule seu limite.
(16\left{\frac{e{n}+e{-n}}{e{n}-e{-n}}\right})

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = e^n + e^-ne^n - e^-n
e pede para determinar se ela converge ou diverge. Como o tema é limite de sequência, vamos estudar o comportamento de an quando ntoinfty.

Passo 2

Para facilitar o limite, dividimos numerador e denominador por e^n. Assim,
an = e^n + e^-ne^n - e^-n = 1 + e^-2n1 - e^-2n

Passo 3

Note que limntoinftye^-2n=0. Logo,
limntoinftyan = limntoinfty1 + e^-2n1 - e^-2n = 1 + 01 - 0 = 1

Resposta

A sequência converge e seu limite é 1.

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