Nos problemas de 1 a 6, (a) determine o domínio de
, (b) determine
se
pertence ao domínio de
, (c) calcule
, se existir e (d) determine os pontos onde
é contínua.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
definida por
e pede: (a) o domínio de
, (b) o valor
para
, (c)
, e (d) os pontos de continuidade de
. O conteúdo é análise de funções vetoriais e continuidade.
Passo 2
Para determinar o domínio, lembramos que a componente
só faz sentido quando
, enquanto
está definida para todo
. Assim o domínio é
Passo 3
Como
pertence ao domínio, calculamos
Passo 4
Para o limite em
analisamos cada componente:
a componente em é
, que tende a
quando
;
a componente em é
, que tende a
. Como a primeira componente não converge a um número finito, o limite vetorial
não existe.
a componente em
a componente em
não existe.
Passo 5
Uma função vetorial é contínua nos pontos de seu domínio se cada componente for contínua ali. A componente
é contínua para
e
é contínua em todo
. Logo
é contínua em todo ponto de
.
Resposta
(a)
.
(b)
(c) não existe.
(d) Contínua para todo .
(b)
(c)
(d) Contínua para todo