Nos problemas 17 a 22, use uma integração apropriada em coordenadas cilíndricas para calcular o volume
de cada sólido
.
(18 S) é o sólido limitado pelo plano
e pelo parabolóide de revolução
.
(18 S) é o sólido limitado pelo plano
Passo 1
O enunciado dá o sólido
limitado por
e pelo parabolóide de revolução
Vamos calcular o volume
usando coordenadas cilíndricas (polares no plano
) onde
Passo 2
A projeção
de
no plano
vem da condição
isto é,
ou seja
Passo 3
Para cada
, a coordenada
varia de
até
Logo
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim, integramos em
: