Nos problemas 23 a 26, use uma integração apropriada em coordenadas esféricas para calcular o volume
de cada sólido
.
(23 S: 0 \leq \varphi \leq \pi / 4, \pi / 6 \leq \theta \leq \pi / 3,2 \leq \rho \leq 4).
(23 S: 0 \leq \varphi \leq \pi / 4, \pi / 6 \leq \theta \leq \pi / 3,2 \leq \rho \leq 4).
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
descrito em coordenadas esféricas por
O conteúdo é cálculo de volume via integração tripla em coordenadas esféricas, lembrando que
Passo 2
Escrevemos a integral de volume:
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo
Passo 4
Agora a integral em
:
Substituindo, fica
Passo 5
Por fim a integral em
:
Assim
Resposta
que também pode ser escrita como