19.2 A radiação solar em Tucson, no Arizona, foi tabulada como
Supondo que cada mês dure 30 dias, ajuste uma curva senoidal a esses dados. Use a equação resultante para prever a radiação em meados de agosto.
Tempo, meses & J & F & M & A & M & J & J & A & S & O & N & D
\hline Radiação, W/m² & 144 & 188 & 245 & 311 & 351 & 359 & 308 & 287 & 260 & 211 & 159 & 131
\hline Radiação, W/m² & 144 & 188 & 245 & 311 & 351 & 359 & 308 & 287 & 260 & 211 & 159 & 131
Passo 1
O enunciado fornece a radiação solar mensal em Tucson (jan–dez) e pede para ajustar uma curva senoidal a esses
pontos, supondo cada mês com duração de
dias, e então usar essa curva para prever a radiação em meados de agosto.
Conteúdo: modelagem de fenômeno periódico por função do tipo
Conteúdo: modelagem de fenômeno periódico por função do tipo
onde vamos precisar determinar a média
, a amplitude
, a frequência angular
(a partir do período) e a fase
.
Passo 2
Período em meses: completa um ciclo anual em
meses. Logo
Tomamos
para janeiro,
para fevereiro, ···,
para dezembro.
Passo 3
Estimamos o valor médio
como o ponto médio entre máximo e mínimo observados:
máx (junho), mín
(dezembro).
máx
A amplitude é metade da diferença:
Passo 4
Para achar a fase
, usamos o fato de que o seno vale
no máximo. Como o máximo ocorre em junho (
), impomos
Passo 5
Ajustamos, portanto,
Para meados de agosto,
, temos
Resposta
A curva ajustada é
e a radiação prevista em meados de agosto é aproximadamente
;W/
.