19.2 A radiação solar em Tucson, no Arizona, foi tabulada como
Supondo que cada mês dure 30 dias, ajuste uma curva senoidal a esses dados. Use a equação resultante para prever a radiação em meados de agosto.
Tempo, meses & J & F & M & A & M & J & J & A & S & O & N & D
\hline Radiação, W/m² & 144 & 188 & 245 & 311 & 351 & 359 & 308 & 287 & 260 & 211 & 159 & 131

Passo 1

O enunciado fornece a radiação solar mensal em Tucson (jan–dez) e pede para ajustar uma curva senoidal a esses 12 pontos, supondo cada mês com duração de 30 dias, e então usar essa curva para prever a radiação em meados de agosto.
Conteúdo: modelagem de fenômeno periódico por função do tipo
R(t)=A + Bsin(omega t + varphi)
onde vamos precisar determinar a média A, a amplitude B, a frequência angular omega (a partir do período) e a fase varphi.

Passo 2

Período em meses: completa um ciclo anual em 12 meses. Logo
omega = 2piT = 2pi12 = pi6(rad por mês)ê
Tomamos t=1 para janeiro, t=2 para fevereiro, ···, t=12 para dezembro.

Passo 3

Estimamos o valor médio A como o ponto médio entre máximo e mínimo observados:
máx =359 (junho), mín =131 (dezembro).
A=359+1312=245
A amplitude é metade da diferença:
B=359-1312=114

Passo 4

Para achar a fase varphi, usamos o fato de que o seno vale 1 no máximo. Como o máximo ocorre em junho ( t=6), impomos
sinl(omegacdot6 + varphir)=1 Longrightarrow pi6cdot6 + varphi = pi2 Longrightarrow varphi = -pi2

Passo 5

Ajustamos, portanto,
R(t)=245 + 114,sin!l(tfracpi6,t ;-;tfracpi2r)
Para meados de agosto, t=8, temos
R(8) =245 + 114,sin!l(tfracpi6cdot8 - tfracpi2r) =245 + 114,sin!l(tfrac4pi3 - tfracpi2r) =245 + 114,sin!l(tfrac5pi6r) =245 + 114cdot12 =245 + 57 =302

Resposta

A curva ajustada é
R(t)=245 + 114,sin!l(tfracpi6t - tfracpi2r)
e a radiação prevista em meados de agosto é aproximadamente 302;W/ m^2.

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