19.17
Use o MATLAB para ajustar um spline cúbico aos seguintes dados:
x
0
2
4
7
10
12
y
20
20
12
7
6
6
Determine o valor de em .
Passo 1
O enunciado pede para interpolar os pontos
por um spline cúbico e então avaliar esse spline em .
O método que usamos é o do natural cubic spline, que impõe (as segundas derivadas nos extremos são nulas).
Passo 2
Definimos os comprimentos dos subintervalos
logo
As segundas derivadas satisfazem, para ,
com as condições de contorno e .
Passo 3
Escrevendo as quatro equações, usando os dados, obtemos
Para :
Para :
Para :
Para :
Resolvendo esse sistema triangular (por eliminação de Gauss, por exemplo), achamos numericamente
Passo 4
No primeiro subintervalo , o spline é dado por
onde x0=0, x1=2, h0=2, y0=y1=20 e M0=0, M1 dado acima.