28.7 As seguintes equações definem a concentração de três reagentes:
Se as condições iniciais forem e , encontre as concentrações para instantes entre 0 e 3 s .
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema não-linear de equações de taxa de reação para as concentrações e com condições iniciais
e pede as soluções no intervalo . O conteúdo envolve problemas de valor inicial para sistemas de ODEs não-lineares e usaremos um método numérico (por exemplo, Runge–Kutta de ª ordem ou um solver adaptativo como o MATLAB ode) para obter .
Passo 2
Observe que, somando as duas primeiras equações, vem
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Isso reduz o sistema a duas variáveis: basta acompanhar ca e cc e obter cb(t)=50-ca(t).
Passo 3
Escrevemos então o sistema em l(ca,ccr):
d cadt =-10,ca,cc + (50 - ca), d ccdt =-10,ca,cc + (50 - ca) - 2,cc,
com ,(ca(0),cc(0))=(50,40).
Passo 4
Para resolver numericamente, usamos, por exemplo, o método de Runge–Kutta de 4ª ordem com passo de tempo adequado (ou um solver adaptativo). Em MATLAB a chamada ficaria: