28.33 A taxa de resfriamento de um corpo pode ser expressa como
onde
é a temperatura do corpo
é a temperatura do meio circundante
e
é a constante de proporcionalidade
. Logo, essa equação especifica que a taxa de resfriamento é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio circundante. Se uma bola de metal aquecida a
for jogada em água mantida a um valor constante de
, use um método numérico para calcular quanto tempo levará para que a bola seja resfriada para
se
.
Passo 1
O enunciado apresenta a lei de resfriamento de Newton, dada pela EDO
com
,
,
, e condição inicial
. Queremos aproximar o instante em que
usando o método de Euler explícito.
Passo 2
O método de Euler com passo
diz
onde
. Vamos escolher
,
e iterar até passar de
.
Passo 3
Tabela de iterações (
,
):
Passo 4
Como
e
, o instante procurado está entre
e
. Fazendo interpolação linear: