28.33 A taxa de resfriamento de um corpo pode ser expressa como
d Td t=-k(T-Ta)
onde T é a temperatura do corpo ( ^circ C), Ta é a temperatura do meio circundante ( ^circ C) e k é a constante de proporcionalidade (min^-1). Logo, essa equação especifica que a taxa de resfriamento é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio circundante. Se uma bola de metal aquecida a 90^circ C for jogada em água mantida a um valor constante de Ta=20^circ C, use um método numérico para calcular quanto tempo levará para que a bola seja resfriada para 40^circ C se k=0,25 min^-1.

Passo 1

O enunciado apresenta a lei de resfriamento de Newton, dada pela EDO
dTdt = -kl(T - Tar),
com k=0,25, min^-1, Ta=20 ^circC, e condição inicial T(0)=90 ^circC. Queremos aproximar o instante em que T(t)=40 ^circC usando o método de Euler explícito.

Passo 2

O método de Euler com passo h diz
Tn+1 = Tn + h,fl(tn,Tnr),
onde f(t,T)=-0,25,(T-20). Vamos escolher h=1, min e iterar até passar de 40 ^circC.

Passo 3

Tabela de iterações ( , ):

Passo 4

Como T4=42,1484>40 e T5=36,6113<40, o instante procurado está entre t=4 e t=5. Fazendo interpolação linear:
t approx 4 + T4-40T4-T5cdot 1 =4 + 2,148442,1484-36,6113 approx 4,39 min

Resposta

approx 4,39 min

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