Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
4 barB+5 barE-barD+2 barA

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores no espaço
barA=3bari+barj-4bark,
barB=4bari+barj-bark,
barC=2bari-5barj+4bark,
barD=-2bari+barj+7bark,
barE=2bari+barj-bark,
e pede para calcular
4barB+5barE-barD+2barA
O conteúdo é combinação linear de vetores e vamos usar a propriedade de distributividade para escalar cada vetor e depois somar componente a componente.

Passo 2

Escrevemos cada vetor escalado:
4barB =4l(4bari+barj-barkr), 5barE =5l(2bari+barj-barkr), -barD =-l(-2bari+barj+7barkr), 2barA =2l(3bari+barj-4barkr)

Passo 3

Calculamos cada um:
4barB=16bari+4barj-4bark,
5barE=10bari+5barj-5bark,
-barD=2bari-barj-7bark,
2barA=6bari+2barj-8bark

Passo 4

Agora somamos componente a componente:
para bari: 16+10+2+6=34,
para barj: 4+5-1+2=10,
para bark: -4-5-7-8=-24.
Logo,
4barB+5barE-barD+2barA =34bari+10barj-24bark

Resposta

34bari+10barj-24bark

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