Suponha que barA=3 bari+barj-4 bark, barB=4 bari+barj-bark, barC=2 bari-5 barj+4 bark, barD=-2 bari+barj+7 bark, e barE=2 bari+barj-bark são vetores no espaço. Calcule cada uma das expressões.
13(barA+barB-barC+barD-barE)

Passo 1

O enunciado dá cinco vetores em R^3:
barA=3bari+barj-4bark, barB=4bari+barj-bark, barC=2bari-5barj+4bark,
barD=-2bari+barj+7bark, barE=2bari+barj-bark
e pede para calcular
13l(barA+barB-barC+barD-barEr)
Vamos usar as operações de soma e subtração de vetores componente a componente, e depois a multiplicação por escalar.

Passo 2

Calcular barA+barB somando cada componente:
barA+barB =(3+4)bari+(1+1)barj+(-4-1)bark =7bari+2barj-5bark

Passo 3

Subtrair barC do resultado anterior:
(7bari+2barj-5bark)-barC =(7-2)bari+(2-(-5))barj+(-5-4)bark =5bari+7barj-9bark

Passo 4

Adicionar barD:
(5bari+7barj-9bark)+barD =(5-2)bari+(7+1)barj+(-9+7)bark =3bari+8barj-2bark

Passo 5

Subtrair barE:
(3bari+8barj-2bark)-barE =(3-2)bari+(8-1)barj+(-2-(-1))bark =1bari+7barj-1bark

Passo 6

Multiplicar o vetor obtido por tfrac13:
13l(1bari+7barj-1barkr) =13bari+73barj-13bark

Resposta

13bari+73barj-13bark

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