27 Suponha que
e seja
. Mostre que
é perpendicular ao vetor
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e define o vetor
.
Queremos mostrar que é perpendicular a
Queremos mostrar que
isto é, que o produto escalar
é zero. Para isso vamos usar derivadas parciais (regra da cadeia) e depois calcular o produto escalar.
Passo 2
Aplicando a regra da cadeia em cada variável, com
, temos
Passo 3
Com isso o vetor gradiente fica
Passo 4
O produto escalar
é
Fatorando
,
Como o produto escalar é zero,
é perpendicular a
.