Encontre as primeiras derivadas parciais de cada finção.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede as derivadas parciais em relação a
,
e
. Para isso vamos usar:
- A derivada de
em relação a , que é quando é constante. - A regra da cadeia aplicada a
. - A derivada de
, que é .
Passo 2
Para
tratamos
e
como constantes. Note que
é da forma
com
. Logo,
Como
, fica
Passo 3
Para
tratamos
e
como constantes. Definimos
, então
. Pela regra da cadeia e a derivada de
,
E
, portanto
Passo 4
Para
tratamos
e
como constantes. A única dependência de
é em
, cuja derivada é
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