Suponha que uma lâmina com função de densidade de massa (\sigma) ocupa a regiāo ® no plano (x y). Ache a massa total (m) e as coordenadas ((\bar{x}, \bar{y})) do centro de massa da distribuição. Suponha que a massa é medida em gramas e as distâncias em centímetros.
R: 2 \leq x \leq 3,2 \leq y \leq 5 ; \sigma(x, y)=x y
R: 2 \leq x \leq 3,2 \leq y \leq 5 ; \sigma(x, y)=x y
Passo 1
O enunciado descreve uma lâmina que ocupa o retângulo
com densidade de massa
. Queremos a massa total
e as coordenadas do centro de massa
Passo 2
Vamos calcular
Integramos em
primeiro:
Logo
Passo 3
Para
calculamos o momento em
:
De novo em
:
ficando
Então
Passo 4
Para
calculamos o momento em
:
Integramos em
:
logo
Portanto