Use integração dupla para calcular a área da regiāo ® no plano (x y) limitada pelas curvas dadas.
y=\cos x, y=0, x=-\pi / 2, e x=\pi / 2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área da região R no plano xy limitada pelas curvas
,y=cos x, ,y=0, ,x=-pi/2 e ,x=pi/2.
O conteúdo aqui é usar integração dupla para área de regiões, ou seja,
Área(R)=integral duplaRdA Á

Passo 2

Para descrever R como domínio de integração, note que para cada x em l[-tfracpi2,tfracpi2r] o y varia de 0 até cos x. Logo podemos escrever
Área(R) =integralx=-pi/2^pi/2!!integraly=0^cos xdy,dx Á

Passo 3

Calcule primeiro a integral interna em y:
integraly=0^cos xdy =l[yr]0^cos x =cos x
Assim a área vira
Área(R) =integral-pi/2^pi/2cos x,dx Á

Passo 4

Agora integramos em x:
integral-pi/2^pi/2cos x,dx =l[sin xr]-pi/2^pi/2 =sinl(tfracpi2r)-sinl(-tfracpi2r) =1-(-1)=2

Resposta

A área da região R é 2.

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