Use integração dupla para calcular a área da regiāo ® no plano (x y) limitada pelas curvas dadas.
y=\cos x, y=0, x=-\pi / 2, e x=\pi / 2.
y=\cos x, y=0, x=-\pi / 2, e x=\pi / 2.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da região
no plano
limitada pelas curvas
,
,
e
.
O conteúdo aqui é usar integração dupla para área de regiões, ou seja,
O conteúdo aqui é usar integração dupla para área de regiões, ou seja,
Passo 2
Para descrever
como domínio de integração, note que para cada
em
o
varia de
até
. Logo podemos escrever
Passo 3
Calcule primeiro a integral interna em
:
Assim a área vira
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
A área da região
é
.