Use integração dupla para calcular o volume de cada sólido.
O sólido no primeiro octante limitado pelos gráficos de (z=e^{e+y}, y=\ln x, x=2, y=0) e (z=0).
O sólido no primeiro octante limitado pelos gráficos de (z=e^{e+y}, y=\ln x, x=2, y=0) e (z=0).
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido no primeiro octante limitado pela superfície
pelos planos
,
,
e pela superfície lateral
O método é usar integração dupla para volume, sabendo que
onde
é a projeção do sólido no plano
.
Passo 2
Para achar
, observe que estamos em
,
, e que as fronteiras são
,
e
. A curva
intercepta
em
. Logo
é
Passo 3
Escrevendo o volume como integral iterada em ordem
, temos
Passo 4
Calcule a integral interna em
:
Passo 5
Substituindo na integral em
: