Use integração dupla para calcular o volume sob o gráfico de cada função (f) e acima da região indicada ®.
f(x, y)=x^{2}+9 y^{2} ; R : a regiāo interior ao triângulo cujos vértices são: (0,0,0),(0,1,0), e (1,1,0).
f(x, y)=x^{2}+9 y^{2} ; R : a regiāo interior ao triângulo cujos vértices são: (0,0,0),(0,1,0), e (1,1,0).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume sob o gráfico da função
e acima da região triangular de vértices
,
e
.
O conteúdo é uso de integração dupla para volumes.
e acima da região
O conteúdo é uso de integração dupla para volumes.
Passo 2
No plano
, o triângulo tem fronteiras: a reta vertical
de
a
, a reta horizontal
de
a
, e a reta diagonal
de
a
.
Logo
Logo
Escolhemos a ordem
, com
variando de
a
e
de
a
.
Passo 3
Montamos a integral dupla
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Resposta
O volume sob o gráfico de
sobre a região
é