Use um pacote ou biblioteca de software (por exemplo, Excel, MATLAB ou IMSL) para resolver o seguinte problema de otimização não-linear com restrições:
sujeito a
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
sujeito a
O conteúdo é programação não linear com restrições lineares. Para resolver numericamente (por exemplo, com o Solver do Excel ou o comando fmincon do MATLAB) você definiria
como variáveis, a célula-objetivo com
e as três restrições acima. Aqui, vamos mostrar passo a passo a redução analítica que o solver fará internamente.
Passo 2
Note que, para cada valor fixo de
,
cresce em
(coeficiente
). Assim, na fronteira
temos o maior
permitido:
Substituindo em
, definimos
Passo 3
Simplificando
:
Para achar o máximo, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Passo 4
Obtemos
O valor ótimo é
Verificações em extremos (
ou
) dão valores menores.