Use a regra da cadeia para encontrar a derivada indicada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais
e
da função composta
onde
O conteúdo usado será a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Usando derivação de polinômios,
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Como
e
, temos
e
. Substituindo:
Por fim, voltamos às variáveis
usando
e
:
Passo 4
De forma análoga, para
temos
Aqui
e
. Logo,
Substituindo
e
,