Encontre as primeiras derivadas parciais de cada finção.
g(x, y, z)=x^3+y^3+z^3-13 x^2 y^2 z^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos as derivadas parciais de
g(x,y,z)=x^3+y^3+z^3-13,x^2y^2z^2
O conteúdo é derivada parcial de função de três variáveis e vamos usar a regra de potência, tratando as demais variáveis como constantes em cada caso.

Passo 2

Para calcular partial gpartial x, tratamos y e z como constantes.
A derivada de x^3 em relação a x é 3x^2 e a de -13,x^2y^2z^2 é
-13cdot 2x,y^2z^2=-26,x,y^2z^2.
Portanto,
partial gpartial x=3x^2-26,x,y^2z^2

Passo 3

Para calcular partial gpartial y, tratamos x e z como constantes.
A derivada de y^3 é 3y^2 e a de -13,x^2y^2z^2 é
-13cdot 2y,x^2z^2=-26,x^2y,z^2.
Logo,
partial gpartial y=3y^2-26,x^2y,z^2

Passo 4

Para calcular partial gpartial z, tratamos x e y como constantes.
A derivada de z^3 é 3z^2 e a de -13,x^2y^2z^2 é
-13cdot 2z,x^2y^2=-26,x^2y^2z.
Assim,
partial gpartial z=3z^2-26,x^2y^2z

Resposta

partial gpartial x=3x^2-26,x,y^2z^2, partial gpartial y=3y^2-26,x^2y,z^2, partial gpartial z=3z^2-26,x^2y^2z

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