Use todos os métodos de Adams-Bashforth para encontrar aproximações das soluções dos problemas de valor inicial. Em cada caso, use valores iniciais obtidos a partir do método de Runge-Kutta de quarta ordem. Compare os resultados com os valores reais.
; solução real
.
Passo 1
O problema pede a aplicação de todos os métodos de Adams–Bashforth (ordens 1 a 4) para aproximar a solução do problema de valor inicial
com passo
. Para cada método multistep precisamos de valores iniciais que obtivemos pelo método de Runge–Kutta de quarta ordem (RK4). Ao final, comparamos cada sequência de aproximações com a solução exata
Passo 2
Usamos RK4 com
para calcular
– em cada passo:
Os resultados numéricos são aproximadamente
Passo 3
Calculamos a solução exata em
por
obtendo
Passo 4
Adams–Bashforth de ordem 1 (Euler explícito):
Com
e
, obtemos
No ponto final
o erro é
Passo 5
Adams–Bashforth de ordem 2:
Usamos
de RK4 e
.
Erro em
:
Passo 6
Adams–Bashforth de ordem 3:
Com
de RK4:
Erro em
:
Passo 7
Adams–Bashforth de ordem 4:
Com
de RK4:
Erro em
:
Resposta
No ponto
os erros são:
– AB1:
– AB2:
– AB3:
– AB4:
– AB1:
– AB2:
– AB3:
– AB4:
Logo, quanto maior a ordem de Adams–Bashforth, melhor a aproximação, sendo a ordem 4 a mais precisa neste caso.