Prove que, se
é uma P.A., então
também é.
Passo 1
O enunciado afirma que o triplo
é uma P.A. e pede para mostrar que
também é P.A. Lembrando que um triplo é P.A. se, e somente se,
é uma P.A. e pede para mostrar que
também é P.A. Lembrando que um triplo
Passo 2
Da hipótese de P.A. para
temos
temos
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar denominadores, obtemos
Passo 3
Expandindo cada lado:
Lado esquerdo:
Lado direito:
Igualando e cancelando
em ambos os lados, vem
Passo 4
A igualdade
significa exatamente que, no triplo
, o termo do meio é a média aritmética dos outros dois. Ou seja,
é P.A.