Qual é a soma dos múltiplos positivos de 7, com dois, três ou quatro algarismos?
Passo 1
O problema pede a soma de todos os múltiplos positivos de 7 que tenham dois, três ou quatro algarismos, isto é, todos os múltiplos de 7 nos intervalos
,
e
. Em cada caso, os múltiplos formam uma progressão aritmética (PA) de razão
. Para somar os termos de cada PA, usaremos a fórmula:
Passo 2
Para os múltiplos de 7 de dois algarismos (intervalo
):
o primeiro múltiplo é e o último é
.
O número de termos é
o primeiro múltiplo é
O número de termos é
Logo, a soma desses termos é
Passo 3
Para os múltiplos de 7 de três algarismos (intervalo
):
o primeiro múltiplo é e o último é
.
O número de termos é
o primeiro múltiplo é
O número de termos é
Logo, a soma desses termos é
Passo 4
Para os múltiplos de 7 de quatro algarismos (intervalo
):
o primeiro múltiplo é e o último é
.
O número de termos é
o primeiro múltiplo é
O número de termos é
Logo, a soma desses termos é
Passo 5
Somando as três partes, temos