a) 2,15
b) 2,28
c) 41
d) 2,54
e) 2,67
181.(PUC-SP) Se log 2=0,30 e log 3=0,48, o número real que satisfaz a equação 3^2 x=2^3 x+1 está compreendido entre:
a) -5 e 0
b) 0 e 8
c) 8 e 15
d) 15 e 20
e) 20 e 25
182.(UF-PI) Sejam a, b in R, a neq 0, b neq 0, satisfazendo a equação 2^3 a+b=3^a. Considerando log 2=0,30 e log 3=0,48, é correto afirmar que:
a) ba=-75
b) se 3 a-b=1, então a=85
c) a=-b
d) ba=2
e) a=b=log 3
183.(UF-MS) Resolvendo, no conjunto dos reais, a equação exponencial dada por 2^3 x cdot 3^4 x=0,012 e considerando, se necessário, que log 2=0,30 e log 3=0,47 (onde log 2 e log 3 são, respectivamente, os logaritmos de 2 e 3 na base 10), temos que o valor de x encontrado é tal que:
a) -34<x<-57

Passo 1

Resumo da questão 181: Resolver a equação exponencial
3^2x = 2^3x+1
Usaremos logaritmo na base 10 para lidar com expoentes em bases diferentes, usando log2=0,30 e log3=0,48.

Passo 2

Aplico log dos dois lados:
logl(3^2xr) = logl(2^3x+1r)
2x;log3 = (3x+1);log2
Substituindo valores dados:
2xcdot0,48 = (3x+1)cdot0,30
0,96x = 0,90x + 0,30
0,06x = 0,30Longrightarrow x = 0,300,06 = 5

Passo 3

Resumo da questão 182: Dado
2^3a+b = 3^a
com aneq0, bneq0, log2=0,30, log3=0,48. Queremos tfrac b a.

Passo 4

Faço log dos dois lados:
logl(2^3a+br) = logl(3^ar)
(3a+b),log2 = a,log3
0,30,(3a+b) = 0,48,a
0,90a + 0,30b = 0,48aLongrightarrow 0,30b = -0,42a
b a = -0,420,30 = -1,4 = -75

Passo 5

Resumo da questão 183: Resolver no conjunto dos reais
2^3xcdot3^4x = 0,012
usando log2=0,30 e log3=0,47.

Passo 6

Tomo logaritmo na base 10:
logl(2^3x3^4xr) = log(0,012)
3x,log2 + 4x,log3 = log(1,2cdot10^-2)
Calculo log(1,2)=log6-log5=(0,30+0,47)-(1-0,30)=0,77-0,70=0,07, logo
log(0,012)=0,07-2=-1,93
e
3xcdot0,30 + 4xcdot0,47 = -1,93
0,90x + 1,88x = -1,93
2,78x = -1,93Longrightarrow x = -1,932,78approx -0,6942

Resposta

O valor de x é aproximadamente -0,694, isto é,
-tfrac34 < x < -tfrac23

Exercícios de Livros Relacionados