Se a=3.643 712 546 890 623 517 e b = 179.563.128, determine o número de algarismos do produto a.b.

Passo 1

O enunciado dá dois inteiros
a = 3643712546890623517
e
b = 179563128
e pede o número de algarismos de acdot b.
Para um inteiro positivo N, o número de algarismos é
lfloor log10Nrfloor + 1
Vamos usar que
log10(acdot b)=log10a + log10b

Passo 2

Primeiro expressamos a e b em notação científica: contamos dígitos de cada um.
a tem 19 dígitos, logo pode ser escrito como
a = 3643712546890623517 times 10^18,
pois 19-1=18.
b tem 9 dígitos, então
b = 179563128 times 10^8,
pois 9-1=8.

Passo 3

O produto fica
acdot b = l(3643712546890623517r)timesl(179563128r)times 10^18+8
Chamando
c = 3643712546890623517 times 179563128,
calculamos aproximadamente
c approx 655,
logo
acdot b approx 655 times 10^26

Passo 4

Como c está entre 1 e 10, temos
lfloor log10(acdot b)rfloor = lfloor log10c + 26rfloor = 26,
e o número de algarismos é
26 + 1 = 27

Resposta

O produto acdot b tem 27 algarismos.

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