Um número a de três algarismos (xyz)10 é somado com outros dois números formados pelos mesmos algarismos, porém em outra ordem b = (zxy)10 e c =(yzx)10, e o resultado é 999 . Sabendo que o algarismo das unidades é igual ao algarismo das centenas em a(x=z) e que y+z=7, determine o número a .

Passo 1

O enunciado diz que temos três números decimais formados pelos mesmos algarismos x,y,z:
a=(xyz)10, b=(zxy)10 e c=(yzx)10.
Sabe‐se que
1. a+b+c=999,
2. o algarismo das centenas de a é igual ao das unidades ( x=z),
3. y+z=7.
Queremos encontrar a.

Passo 2

Escrevendo cada número em termos de x,y,z:
a = 100x + 10y + z, b = 100z + 10x + y, c = 100y + 10z + x
Somando-os,
a+b+c = (100x+10y+z)+(100z+10x+y)+(100y+10z+x) =111,(x+y+z)
Como a+b+c=999, temos
111,(x+y+z)=999 Longrightarrow x+y+z=9

Passo 3

Da condição y+z=7, substituímos em x+y+z=9:
x + (y+z) = 9 Longrightarrow x + 7 = 9 Longrightarrow x = 2

Passo 4

Como x=z, segue z=2. Então de y+z=7 vem
y = 7 - z = 7 - 2 = 5

Resposta

O número procurado é
a = (xyz)10 = (2,5,2)10 = 252

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