a) Se a abscissa de um ponto é dada por
, construa geometricamente o ponto de abscissa sen
.
b) E dado o ponto de abscissa sen
, construa o ponto de abscissa
.
b) E dado o ponto de abscissa sen
Passo 1
O enunciado pede duas construções usando régua e compasso no eixo
onde
é a origem e
. No item (a) partimos de um ponto
com abscissa
e queremos obter um ponto de abscissa
. No item (b) invertemos: partimos de
e queremos
. Vamos usar um círculo de raio unitário e o Teorema de Pitágoras em triângulos retângulos.
Passo 2
Para construir
dado
:
Sobre a reta marque o ponto
com
Sobre a reta
Por
trace a perpendicular à reta
. Essa perpendicular corta a circunferência de centro
e raio
no ponto
. No triângulo retângulo
vale
Passo 3
Com o compasso ajuste a abertura em
e, mantendo o compasso em
, marque na reta
o ponto
tal que
Esse ponto
tem abscissa
.
Passo 4
Para construir
dado
:
Sobre a reta marque o ponto
com
Sobre a reta
Por
trace a perpendicular à reta
. Ela intersecta a mesma circunferência de centro
e raio
no ponto
. No triângulo retângulo
vale
Passo 5
Ajuste o compasso em
e, com centro em
, marque na reta
o ponto
tal que
Esse ponto
tem abscissa
.
Resposta
a) O ponto
construído nos passos 2–3 tem abscissa
.
b) O ponto construído nos passos 4–5 tem abscissa
.
b) O ponto