a) Se a abscissa de um ponto é dada por cos alpha, construa geometricamente o ponto de abscissa sen alpha.
b) E dado o ponto de abscissa sen alpha, construa o ponto de abscissa cos alpha.

Passo 1

O enunciado pede duas construções usando régua e compasso no eixo OE onde O é a origem e OE=1. No item (a) partimos de um ponto M com abscissa cosalpha e queremos obter um ponto de abscissa sinalpha. No item (b) invertemos: partimos de sinalpha e queremos cosalpha. Vamos usar um círculo de raio unitário e o Teorema de Pitágoras em triângulos retângulos.

Passo 2

Para construir sinalpha dado cosalpha:
Sobre a reta OE marque o ponto M com
OM = cosalpha
Por M trace a perpendicular à reta OE. Essa perpendicular corta a circunferência de centro O e raio OE no ponto P. No triângulo retângulo OMP vale
OP = 1, OM = cosalpha, MP = raizOP^2 - OM^2 = raiz1 - (cosalpha)^2 = sinalpha

Passo 3

Com o compasso ajuste a abertura em MP e, mantendo o compasso em O, marque na reta OE o ponto N tal que
ON = MP
Esse ponto N tem abscissa sinalpha.

Passo 4

Para construir cosalpha dado sinalpha:
Sobre a reta OE marque o ponto M' com
OM' = sinalpha
Por M' trace a perpendicular à reta OE. Ela intersecta a mesma circunferência de centro O e raio OE no ponto Q. No triângulo retângulo OM'Q vale
OQ = 1, OM' = sinalpha, M'Q = raizOQ^2 - OM'^2 = raiz1 - (sinalpha)^2 = cosalpha

Passo 5

Ajuste o compasso em M'Q e, com centro em O, marque na reta OE o ponto N' tal que
ON' = M'Q
Esse ponto N' tem abscissa cosalpha.

Resposta

a) O ponto N construído nos passos 2–3 tem abscissa sinalpha.
b) O ponto N' construído nos passos 4–5 tem abscissa cosalpha.

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