Achar as diferenciais das seguintes funções para quaisquer valores do argumento e de seu acréscimo:
.
Passo 1
O enunciado pede a diferencial de
para um incremento qualquer
e também o incremento exato
. Vamos usar a regra do quociente para encontrar
e daí obter
, depois calcular
diretamente.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente em
temos
Passo 3
A diferencial é definida por
. Substituindo
, obtemos
Passo 4
Para o incremento exato, calculamos
Colocando sobre o mesmo denominador:
Resposta
A diferencial e o incremento exato são, respectivamente: