Achar os extremos das funções:
. Resp.
para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos da função
Isso envolve cálculo de derivada, determinação de pontos críticos e análise de monotonia para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Antes de derivar, note que a raiz exige
, logo
Passo 3
Vamos calcular
usando regra do produto e cadeia. Escrevendo
temos
O numerador zera quando
, ou seja
Passo 4
Para classificar, note que
no domínio. Assim:
- Se
, então e (função crescente). - Se
, então e (função decrescente).
Logo
é ponto de máximo.
Passo 5
O valor máximo é
Não há mínimo finito pois, quando
,
Resposta
O máximo vale
ocorrendo em
.