Achar os extremos das funções:
. Resp. mín. para
, máx. para
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos da função
Este é um problema de cálculo de extremos de funções reais: vamos precisar calcular a derivada primeira para achar os pontos críticos e depois usar a derivada segunda para classificá-los como máximos ou mínimos.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira usando a regra do produto e a derivada de
e de
:
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
. Como
para todo
, basta resolver
Isso ocorre quando
Escrevendo para
e
obtemos
Passo 4
Para classificar, calculamos a derivada segunda:
Em
temos
, logo
e são mínimos.
Em temos
, logo
e são máximos.
Em
Resposta
Mínimos em
Máximos em
para todo
.