Achar os extremos das funções:
y
. Resp. min. para
; máx. para
.
y
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos da função
O conteúdo é cálculo de derivadas e teste da segunda derivada. Vamos precisar calcular
, resolver
para encontrar pontos críticos e depois usar
para classificar esses pontos.
Passo 2
Calculemos a primeira derivada:
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
a zero:
Usando a identidade
temos
Logo
isto é, em um período
os candidatos são
Passo 4
Calculemos a segunda derivada para classificar os pontos:
Passo 5
Avaliação de
nos pontos críticos:
Para
:
logo mínimo local.
Para
:
logo máximo local.
Passo 6
Calculamos os valores de
nesses pontos:
Para
:
Para
:
Resposta
Mínimo local em
com
.
Máximo local em com
.
Máximo local em