Achar a ordem infinitesimal das funções:
Passo 1
O enunciado pede a ordem infinitesimal de
quando
. O conteúdo fundamental aqui é usar a expansão em série de Taylor para
e comparar infinitésimos.
Passo 2
Começamos expandindo
em série de Taylor até a ordem necessária:
Elevando ao quadrado,
Passo 3
Dividimos por
:
Passo 4
Subtraindo de 1, obtemos
Isso mostra que a expressão se comporta como
quando
.
Passo 5
Portanto, o infinitésimo é de ordem
.
Resposta
A função
é infinitésimo de ordem
e