Achar a ordem infinitesimal das funções:
1-sen^2 xx^2

Passo 1

O enunciado pede a ordem infinitesimal de
1 - sin^2 xx^2
quando xto0. O conteúdo fundamental aqui é usar a expansão em série de Taylor para sin x e comparar infinitésimos.

Passo 2

Começamos expandindo sin x em série de Taylor até a ordem necessária:
sin x = x - x^36 + O(x^5)
Elevando ao quadrado,
sin^2 x = gl(x - x^36 + O(x^5)gr)^2 = x^2 - x^43 + O(x^6)

Passo 3

Dividimos por x^2:
sin^2 xx^2 = 1 - x^23 + O(x^4)

Passo 4

Subtraindo de 1, obtemos
1 - sin^2 xx^2 = x^23 + O(x^4)
Isso mostra que a expressão se comporta como x^23 quando xto0.

Passo 5

Portanto, o infinitésimo é de ordem x^2.

Resposta

A função 1 - sin^2 xx^2 é infinitésimo de ordem 2 e
1 - sin^2 xx^2 sim x^23(xto0)

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