Achar a série de Taylor de
na vizinhança de
, aplicando
.
(Pág. 203, ex. 5.)
(Pág. 203, ex. 5.)
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
, usando a representação
O conteúdo necessário é a expansão em série de potências de
(fórmula binomial generalizada) e a integração termo a termo.
Passo 2
Usamos a fórmula do binômio para expoente geral:
onde
Substituindo
e simplificando os sinais, obtemos
Passo 3
Agora fazemos a integração termo a termo em
:
Passo 4
Calculando a integral de
de
a
:
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Passo 5
Para ver os primeiros termos, escrevemos para
: