Ache a fórmula de Taylor referente à origem de cada função até os termos de segunda ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão de Taylor de segunda ordem de
em torno da origem .
Para isso vamos usar a fórmula de Taylor em duas variáveis até a ordem dois, que envolve o valor de na origem, as derivadas parciais primeiras e segundas avaliadas em
.
em torno da origem
Para isso vamos usar a fórmula de Taylor em duas variáveis até a ordem dois, que envolve o valor de
Passo 2
A fórmula de Taylor de segunda ordem de uma função
em torno de
é
Passo 3
Calculamos as derivadas em
:
-
Valor em
:
-
Derivadas primeiras:Portanto
e . -
Derivadas segundas:
Passo 4
Substituindo na fórmula de Taylor: